Я гадаю, що відмітка в паспорті тут ні до чого. При перетину кордону транспортний засіб обліковується у базі митниць суміжних країн. Одна митниця знімає з міжнародного руху, друга приймає у міжнародний або національних рух транспортний засіб згідно Конвенції про міжнародний рух, де у статті 1, пункт b) вказано:
- b) транспортний засіб вважається таким, що знаходиться в "міжнародному русі" по території будь-якої держави, якщо він:
i) належить фізичній або юридичній особі, яка має звичайне місце проживання поза цією державою;
ii) не зареєстровано у цій державі;
iii) тимчасово ввезено до нього;
однак кожна Договірна Сторона має право не вважати будь-яким транспортним засобом, що перебуває в "міжнародному русі", який залишався на її території більше одного року без значної перерви, тривалість якого може встановлюватися цією Договірною Стороною.
{Текст Конвенції взято з сайту ООН http://www.unece.org/trans/conventn/legalinst.html}
https://zakon.rada.gov.ua/laws/file/text/47/f23621n11.pdf